quarta-feira, 28 de janeiro de 2015

ENGENHARIA COM PROBLEMAS INVERSOS

(Texto enviado pelo Trainee Beta EQ e estudante da UFRRJ, Wallace Betencurte)

Pesquisas desenvolvidas pela engenharia tem se mostrado cada vez mais importante e surpreendente. Você conseguiria imaginar que é possível estimar a área atingida por um incêndio em campo aberto ou em uma área florestal, somente com a utilização de imagens fotográficas durante início de uma queimada? Não? Pois a engenharia já consegue ilustrar e explicar essa complexa ideia com recursos matemáticos e computacionais.


Os incêndios florestais são antigos desastres naturais vividos pelo planeta, os quais anualmente são vistos como grandes causadores de danos à fauna e à flora de milhares de hectares florestais. Há pouco mais de meio século, os países já buscavam alternativas para o controle desses impactos ambientais, através de pesquisas as quais buscavam, e ainda buscam a relação das características dos materiais orgânicos (combustíveis) e das condições meteorológicas com as variáveis do comportamento fogo, no intuito de criar modelos de previsão da propagação de incêndios em ambientes florestais (ROTHERMEL, 1972; BURGAN; ROTHERMEL, 1984; ANDREWS, 1986; CATCHPOLE et al., 1998; VEGA et al., 1998; FERNANDES, 2001).

No Brasil essa preocupação tornou-se mais transparente há uns 20 anos atrás, com um maior incentivo ao desenvolvimento de pesquisas sobre o comportamento do fogo e do reflorestamento (SOARES et al., 2009, BATISTA e NUNES, 2009). Em uma tese em co-tutela entre a Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE, Brasil) e a École des Mines d’Albi-Carmaux na França, o DSc. Wellington Betencurte da Silva, atualmente docente do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química pela Universidade Federal do Espírito Santo, realizou estudos em parceria com o CERFACS (Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée en Calcul Scientifique), onde a temática foi justamente sobre o problema de propagação de Incêndio. Nesse trabalho, citou-se a necessidade de prever diferentes posições das fronteiras das chamas e estimar parâmetros que correlacionavam à velocidade de avanço dessas nos seus respectivos intervalos de tempo, por meio de imagens térmicas captadas via satélites ou outros meios aéreos.

Para esse tipo de pesquisa, diversos fatores de propagação foram apresentados, como: velocidade e direção do vento, propriedades da vegetação (carga combustível, umidade e etc.), declividade do terreno, entre outros.  Entretanto, é dito inviável em analise de um problema, considerar todos os parâmetros existentes, logo, fez-se necessário um pré-estudo de analise de sensibilidade dos parâmetros, com intuito de descobrir quais foram os que possuíam maior influência nas medidas.  
Após essa análise preliminar, a pesquisa continuou com a estimação dos parâmetros ou estados. Essa ação é chamada por alguns pesquisadores de problemas inversos. Esses são nomeados dessa forma, porque partem dos resultados do problema, para a busca de informações, com a intenção de estimar características causais do campo do problema (condição de contorno, propriedades termofísicas, e etc.), através da medida de resposta do meio.  

Na pesquisa em questão, adotou os filtros Bayesianos chamados de “Sequencial Monte Carlo ou Filtro de Partículas”. Eles baseiam-se no teorema de Bayes, onde dada uma informação a priori, junto com uma função de verossimilhança, a qual tente a corrigir essa informação a priori, iremos obter uma informação posteriori do problema. A ideia dos filtros de partículas é usar uma população que foi denominada de partículas associada com seus pesos de importância e que normalmente é dado pela função de verossimilhança para obter uma distribuição a posteriori do problema, com isso é utilizada a média ou a esperança como parâmetro daquele tempo. Lembrando que esses métodos são Markovianos, ou seja, só utilizam informação do passado mais próximo. A figura 01 abaixo ilustra como os filtros de partículas são implementados.

Figura 01 - Esquema dos filtros de partículas para problemas inversos (SILVA, 2012).

A distribuição a priori dos parâmetros seria o passo zero, nela é utilizado os valores padrões da literatura. Desses valores padrões geram-se as partículas, futuros candidatos a parâmetros que são lançados no problema direto (o problema de propagação do incêndio) e utilizando essa resposta, juntamente com as medidas é feito o calculo da função de verossimilhança, a qual filtra as melhores informações. Em seguida é feito o calculo da função Posteriori, e mais a frente, têm-se o da média dessa função. Por fim, obtêm-se para o próximo tempo, as novas estimativas.

A figura 02 abaixo compara a fronteira real da simulação de um incêndio com os valores base da literatura dado por Rothermels para a umidade, a relação área de superfície/volume e também os valores estimados pelo filtro de partícula SIR (Amostragem por Importância e Reamostragem Sequencial), desenvolvidos nesse trabalho.

Figura 02 - Comparação entre a fronteira real e as fronteiras geradas pelos parâmetros de Rothermel’s e pelo filtro SIR (SILVA, 2012).

Esta figura mostra claramente o péssimo desempenho dos valores fixados por Rothermel’s para esse problema, já que, as fronteiras simuladas com esses valores ficaram muito distantes das fronteiras reais dadas pelo experimento. Já o filtro de partícula apresenta uma melhora significativa no resultado para a fronteira do fogo apresentado por SILVA em 2012.

Em vista da complexidade desse tipo de pesquisa, têm-se sugerido um maior aprofundamento para os trabalhos sobre os problemas inversos, na expectativa de obter mais avanços, possibilitando dessa maneira a aplicação real em grande escala dessas estimações no instante de tempo ocorrido. Fato esse, o qual beneficiaria bastante não somente na luta contra incêndios florestais, mas também em outras áreas, onde os problemas inversos são apontados como esperança futura para situações de difíceis soluções.

Fonte Bibliográfica:

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